「すべてのメールにダウンロードしています」という訳の分からない（気持ちは分かる）メッセージが出て、操作できなくなるのです。それがパソコン全体にも影響している感じです。
同じことを書いたページがありました。
「すべてのメールにダウンロードしています」が出てきて動かない
対策は次の通りだそうです。
原因として、以下が考えられます。
・受信するアカウント数が、極端に多い（100 以上とか）
・[受信トレイ] のメッセージ保管容量が、4GB 近くになっている
あるいは 4GB に達している
・アドオン、スクリプトの問題
・Thunderbird のプロファイルの破損
・Thunderbird 本体側の破損
・セキュリティ対策ソフトによる影響（ファイアーウォール機能、スキャン機能など）
・OS 側の障害、その他
上記の該当する問題が起きていないか、確認してみましょう。
私の場合「4G」の項目が当てはまっているのかも知れません。
Thunderbird が重い・遅いのを解消する(1)
今もメールの返事を書かなくちゃいけないのに、
