対応をしてみました。

パソコンで表示したもののスクリーンショットです。
上がBilibiliのデフォルトの<iframe>の記述に依るものですが、小さすぎて実用的ではありません。
強制的にサイズを指定すると横幅は指定通りになるのですが、なぜか高さの指定は効果を発揮しません。(もしも高さも指定通りになっても、その場合はスマホなどの小さなディスプレーに表示したときに上下に無駄な空白を作ってしまう可能性があります。)
下が、今回の対応をした埋め込み映像です。
/* YouTube / Google Map
-------------------------------------------*/
.adjust-box {
position: relative;
width: 100%;
height: auto;
background: #EEE;
/* border: #F00 thin solid;*/
}
.box-1 {
position: relative;
}
.box-70:before {
content: "";
display: block;
padding-top: 70%;
/* border: #0F0 thin solid;*/
}
.box-bilibili:before {
content: "";
display: block;
padding-top: 70%;
/* border: #0F0 thin solid;*/
}
.box-dailymotion:before {
content: "";
display: block;
padding-top: 56.25%;
}
.box-1 iframe {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
}
.box-bilibili iframe {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
}
.inner {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
/* border: #00F thin solid;*/
}
Bilibiliniについては、実際の動画埋め込みは以下の記述です。
<div class="adjust-box box-bilibili">
<iframe src="//player.bilibili.com/player.html?aid=24401569&cid=40960096&page=1" scrolling="no" border="0" frameborder="no" framespacing="0" allowfullscreen="true" fullscreen="true">
</iframe>
</div>
Dailymotionの動画も同様にすればできそうなのですが、できません。
もちろん、Dailymotionのページで得られる埋め込み用のタグでもダメです。
白紙のページ、つまり<html></html>だけしかないようなファイルに書き込む場合にはレスポンシブな表示をしてくれるのですが、WordPressで管理されたページに貼り付けると、高さをブラウザに知らせてくれないようで、高さを100%指定すると最小と思われるサイズになってしまいます。pixelで指定すればそのとおりの高さになりますが、それではメディア(あるいはディスプレーサイズ)に応じたレスポンシブ表示とは言えません。max-heightの指定なども試しましたが、所詮、Dailymotionが高さをブラウザに伝えないので無視されてしまうようです。
丸一日、試行錯誤をしましたが、今回は諦めることにしました。高さをパソコン用表示の最大値363pxとして、スマホでは上下に黒帯ができてしまうのもやむなしとしました。
<div class="adjust-box box-dailymotion">
<div class="inner">
<iframe src="https://www.dailymotion.com/embed/video/x6ua4ui" frameborder="0" webkitallowfullscreen="" mozallowfullscreen="" allowfullscreen="" style="height:363px; max-height:100%;">
</iframe>
</div>
</div>
パソコンでの表示

(デフォルト(上)だと左右に余白ができて小さくなってしまうが、改善版では左右の幅一杯に表示される。)
スマホ(s7-edge)での表示

(改善版とは言え、上下に帯ができてしまう、暫定版)