中学校の時から(?)、「楽器を演奏するときには、楽器名にtheを付ける」と覚えていたからです。
早くも（笑）、結論を言うと、theを付けないときもあるというのが、実際のようです。
theを付ける理由については、あちこちでそれなりの理由が説明されていますが、逆に付けない場合は、職業として例えば He plays guitar in the band.のような場合だとのこと。
冒頭のスクリーンショットは
https://jhs-teachers.com/?p=89
のものですが、そこでは a pianoだと「私は一台のピアノを弾きます」になってしまうので、『一般的な弾くためのピアノ』とピアノ全体のイメージを与えるためにtheを付ける、と説明をしています。
私なりに思い出すのが、go to hospitalやgo to schoolの無冠詞です。go to the hospitalやgo to the schoolも英語としてあり得ますが、意味が違ってきます。
He plays guitar in the band.では、彼はバンドで演奏する仕事をしているが、その内容としてはギターである。She goes to school every day.は「彼女は毎日でかけるが、中学生なので勉強しに行く」という発想かと思いました。つまり『一般的な弾くためのピアノ』、「一般的な学校」のイメージを超えて、行く先が「学校」という施設よりも「勉強」という目的に重きが置かれているのではないかと思うのです。
by carを比較の例としてあげているサイトもありました。確かに。by the carなら「その車で」ですが、by carならば「交通手段を使って」だが、「具体的には車だ」という感じかと思います。
