「判明」と言っても「思い出した」というのが正確で、1カ月くらい前に、ダウンロードのテストをしていたのです。でもそのソフトがなかなか思い出せませんでした。
すでにインストールしてある中から見つけたのが、WMRecorderです。

このメインのウインドウの他、3つのウインドウが開きます。
モードがAUTOになっていると、インターネット上のダウンロードしたい動画を再生すると、それをWMRecorderが検知して、勝手にダウロードし始めます。このブログを書くために、このページを開いたとたんに、UNIQLOのFLVファイルやら、ふくいちライブカメラの動画がダウンロードされました。(ふくいちは手動で止めないとずっとダウンロードし続けそうです。)
たとえばこんなニュースをダウンロード出来ました。