まず、CMの内容（キユーピーマヨネーズ・アメリカン）から87年か88年という可能性が濃厚で、さらに「新しい小学１年生」、「窓を大きく開けましょう」などの表現が登場するので４月と推測しました。
番組最後の曲目紹介は
サセ・パリ
モア
メルシー･チェリー
街角の愛
スタイン･ソング
星空のブルース
シボネー
カタカタ
ヘイ・ジュード
イエスタデー
ジェルソミーナ
ティムティムチェリー
ふさわしき人の名は
エイプリル･シャワーズ
ブルー･クラリネット
ティティーナ
スパニッシュ・フリー（以上、17曲）
となっています。
それをヒントに新聞の縮刷版のラジオ番組欄から次の記事を探し出しました。
「全曲目紹介広告」は、遅くとも1981(昭和56)年にはなくなっているので、ラジオ番組欄を頼るしかないのです。
（番組の紹介に天地真理が出ていたので、そこも含めて。（笑））
１曲しか曲目がありませんが「四月の雨」は、「エイプリル･シャワーズ」に該当すると思われます。「エイプリル･シャワーズ」とカタカナ表記だと文字数が多いので、漢字を利用したり、曲名の一部だけにする簡易表記をしていたのです。
さらに、「窓を大きく開けましょう」というナレーション（CM)のときに流れている曲が「ヘイ・ジュード」です。
QPBGMでは、当時流行っていた曲を繰り返し流す傾向がありましたが、それでも３ヶ月間は同じ曲を流さないというルールがあったようなので（LPレコード「キユーピー・バック・グラウンド・ミュージック」ライナーノートから）この年の４月の他の日には、「エイプリル･シャワーズ」と「ヘイ・ジュード」は放送されていないはずです。
以上から、放送日は1987年4月19日（日）でほぼ間違いないと思われます。
1:05ころ 「新しい小学１年生」
2:30ころ 「窓を大きく開けましょう」（BGMは「ヘイ・ジュード」）
4:35ころ 曲目紹介
カセットテープにとっておいたのに、ＣＤ時代の到来と共に処分してしまいました。
取っておいたら、ご提供できるのに、もったいない・・・。
久しぶりに聴けてとても感動しております！ありがとうございます。
（自分の愚ブログに勝手にQPBGMへのリンクを貼ってしまいました。すみません。ご迷惑でしたらはずします。）
テープを処分されてしまったとのこと、本当に残念です。
ラジオ、特にAMの放送なんて、空気みたいな存在で、まさか後で「保存をしておけば良かった」などとは、思いもよりませんでした。
私の場合、たまたま保存をしておいたテープが数本残っていたので、それだけを材料に、「もう一度聞きたい」という方々に聞いてもらうためにだけ作ったサイトです。喜んでいただければ本望です。
リンクをしていただき、うれしく思います。
それから、「キューピー・メロディホリデー」をお聞きになれないとのこと。年にたった４回なのに録音をし忘れたりもしますが、録音できているものもあります。ご希望ならばお送りしますので、メールをください。
webmaster@pq.jpn.org
です。
radikoは、技術的には日本はおろか世界中に流せるのに、多分「放送の代替」という位置づけなので、原則的に放送エリアの都道府県でしか聞かせないようになっているのだと思います。
kewpieさんのメールアドレスに送っても返ってきてしまい送れないようです。
（3種類のメールで駄目でした。）
私の方を載せますのですみませんがメールをいただけると有り難いです。
掲載したメールアドレスが間違えていました。
×webmaster@pq.jpn.org
○webmaster@qp.jpn.org
ukirushさんのメールアドレスを書き込んでくださったコメントについては、このあと削除します。（これが元でスパムメールが増えては困りますので。）ご了解ください。
指定のメールアドレス宛に、メールをお送りしました。