あるCGIで、データ(テキストファイル)を作るのに、EXCELを元に作りたいのですが、セル内に改行があるときに、それを<br>で表し、1行にまとめたかったのです。しかし、これまではそれができず、手作業でやっていました。

この通り、2つのデータを、間にセパレータ"<>"を入れて結合し、テキストデータを作るものです。
A2やB2のように、セル内が1行のデータならば問題ないのですが、A3やB3のようにセル内に改行がある場合には、それを<br>としてテキストデータ内で明示したいわけです。
C3のセルをコピーしてメモ帳に貼り付けると、改行は消えて単純に1行のデータになります。

面白いのは、同じことを、メモ帳にではなく、EmEditor(古いバージョン)に貼り付けると改行が消えません。改行の痕跡が残るのはいいのですが、1行にまとめたいデータが、改行しただけの行数になってしまいます。

いずれにしても、「改行を<br>として、1行にまとめる」という結果にはなりません。
検索をしてみたらすぐに同様の疑問を持っている人の質問と回答が見つかりました。
結論として、
=SUBSTITUTE(参照セル,CHAR(10),"<br>")
という関数を使えばいいというのです。
この関数は、基本的には参照セルの値を返すのだが、その値(文字列)中にCHAR(10)、つまり改行が含まれる場合は、その箇所だけを<br>に置換せよ、というものだと分かりました。なお、改行のような特殊な「文字」ではなく、普通の文字(1バイト、2バイトとも)でも構いません。
そこで、
=SUBSTITUTE(A5,CHAR(10),"<br>")&"<>"&SUBSTITUTE(B5,CHAR(10),"<br>")
と関数を書き換えてみました。

ご覧の通り、無事に改行を<br>に置換し、1行のデータを得ることが出来ました。
また、これをメモ帳(あるいはEmEditor)に貼り付けると、

というふうに、不要だった前後の""(ダブルコーテーション)も付かなくなるという結果が得られました。
めでたし、めでたし。