しかし、画面右下の「インストール」のボタンをタップしても反応がありません。

調べてみると直接的な原因は、SYSTEM_ALERT_WINDOWというものが邪魔をしている(見方を変えると不用意なインストールから保護している)ようです。
で、そのSYSTEM_ALERT_WINDOWを止める方法が分かりません。第一、どこにあるのかも分かりませんでした。
さらに調べてみると、私も使っているBatteryMixという定番アプリの、バッテリー残量表示バーが表示されているばあいにSYSTEM_ALERT_WINDOWが動き出すようで、バーを消すとインストール出来る場合がある、とのことでした。

早速、バーの表示を消してみました。本体設定>セキュリティで「提供元不明のアプリ」のインストールの許可をしておきます。そして、「インストール」をタップ。難無くインストールが完了。
実は、Flash以前に、TubeMateというアプリのインストールでも同じ障害があったので、こちらもインストール。
(TubeMateは危険な偽物が出回っているようなので注意をしてください。)

これで接続速度の遅い私のスマホでも、動画を見られるようになります。
あとはセキュリティの設定を戻して、バッテリー残量バーの表示をONにします。
今頃になってようやく意味の分かった注意書き。
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追記
ikeyのインストールでもこの処置が必要でした。→ikey(2)