断続的に、マウスカーソルが消えてしまったり、動かなくなってしまったりするのです。対処を試みようとしても、その状態ですから、作業自体が出来ないわけです。GUIの問題点かも知れません。
信頼していたLogicoolのワイヤレスマウスのトラブルかとも思って、段ボール箱をひっくり返して古いUSBマウスを取り出して接続をすると一応機能はしましたが、やはり症状は変わりません。
やっとコントロールパネル>マウスを開いて、最初のタブで表示される画面が意外な内容でした。

「Microsoft USBマウスが検出されませんでした」と言われても、そんなものはそもそも繋いでいません。
別のタブに「文字の入力中にポインターを非表示にする(H)」にチェックを外してみました。この対応は工科がありませんでしたが、そもそもあまりこの必要性を感じないので、外したままにしておきました。

その他のタブも一通り見ましたし、ワイヤレスマウスのドライバーも正常に機能しているとのこと。
さらにサイトを検索して見つかったのが、このページです。
http://support.microsoft.com/kb/321122/ja
ポップアップウインドウで隠れて見えませんが、このページのタイトルは「正常に機能しないワイヤレス マウスのトラブルシューティング」です。
あまりあてにしてはいませんでしたが、このページのツールを実行したら、マウスカーソルが継続的に表示されるようになりました。断続的に消えるという症状でしたので、いつ消えるかと不安でしたが、しばらくしても消えることがなくなりました。
一応、これで問題解決です。結局原因は分からずじまいです。